Chủ đề này có 8 trả lời

[changtraicuagio]

1. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Chứng minh: $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$

2. Cho x,y,z, thỏa mãn  $x+y+z+xy+yz+zx=6$

CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$

3. Cho x,y,z>0 thỏa mãn  $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$

Tìm Max  M= $x^{2}+y^{2}+z^{2}$

4.a, Cho a,b$\neq 0$ thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$

Tính Q=  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$

b, x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và $x+2>0;y+2>0; z+8>0$

Tìm Max A=    $\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+8}$

 

 

 

 

[canhhoang30011999]

1. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Chứng minh: $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$

2. Cho x,y,z, thỏa mãn  $x+y+z+xy+yz+zx=6$

CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$

3. Cho x,y,z>0 thỏa mãn  $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$

Tìm Max  M= $x^{2}+y^{2}+z^{2}$

4.a, Cho a,b$\neq 0$ thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$

Tính Q=  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$

b, x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và $x+2>0;y+2>0; z+8>0$

Tìm Max A=    $\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+8}$

3 $x^{2011}+x^{2011}+2009\geq 2011x^{2}$

$y^{2011}+y^{2011}+2009\geq 2011y^{2}$

$z^{2011}+z^{2011}+2009\geq 2011z^{2}$

$\Rightarrow 2(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011})+3.2009\geq 2011(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$

[canhhoang30011999]

1. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Chứng minh: $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$

2. Cho x,y,z, thỏa mãn  $x+y+z+xy+yz+zx=6$

CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$

3. Cho x,y,z>0 thỏa mãn  $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$

Tìm Max  M= $x^{2}+y^{2}+z^{2}$

4.a, Cho a,b$\neq 0$ thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$

Tính Q=  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$

b, x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và $x+2>0;y+2>0; z+8>0$

Tìm Max A=    $\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+8}$

2 $\sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}\geq x+y+z$

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq xy+yz+zx$

$\Rightarrow \sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 6$

đặt $\sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}= t$

ta có $t+\frac{t^{2}}{3}\geq 6$

$\Rightarrow (t+6)(t-3)\geq 0$

$\Rightarrow t\geq 3$

$\sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}\geq 3$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$

[canhhoang30011999]

1. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Chứng minh: $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$

2. Cho x,y,z, thỏa mãn  $x+y+z+xy+yz+zx=6$

CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$

3. Cho x,y,z>0 thỏa mãn  $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$

Tìm Max  M= $x^{2}+y^{2}+z^{2}$

4.a, Cho a,b$\neq 0$ thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$

Tính Q=  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$

b, x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và $x+2>0;y+2>0; z+8>0$

Tìm Max A=    $\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+8}$

4b $3-A= \frac{2}{x+2}+\frac{2}{y+2}+\frac{8}{z+8}$$= 2(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{4}{z+8})$

$\geq \frac{32}{x+y+z+12}= \frac{8}{3}$

$\Rightarrow A\leq \frac{1}{3}$

[Near Ryuzaki]

1.

4.a, Cho a,b$\neq 0$ thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$

Tính Q=  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$

4.a, Gợi ý : Nhân $a+b+c$ vào cả $2$ vế của giả thiết là xong !

1. Từ giả thiết suy ra $a,b,c\in[-1;1]$ từ đó sử dụng các bất đẳng thức tương đương sẽ ra !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 06-02-2014 - 11:09

[Hoang Thi Thao Hien]

1. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Chứng minh: $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$

TH1: $abc\geq 0$ khi đó: $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ac)=(a+b+c)^2+2(a+b+c)+1+abc=(a+b+c+1)^2+abc\geq 0$

TH2: $abc<0$, khi đó, do $a,b,c \epsilon \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$, nên $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ac)=2(1+a)(1+b)(1+c)-abc>0$

Vậy...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Thi Thao Hien: 06-02-2014 - 11:13

[shinichikudo201]

1. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Chứng minh: $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$

Bài này đã có tại đây

[changtraicuagio]

3 $x^{2011}+x^{2011}+2009\geq 2011x^{2}$

$y^{2011}+y^{2011}+2009\geq 2011y^{2}$

$z^{2011}+z^{2011}+2009\geq 2011z^{2}$

$\Rightarrow 2(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011})+3.2009\geq 2011(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$

tại sao lại  $x^{2011}+x^{2011}+2009\geq 2011x^{2}$

[canhhoang30011999]

tại sao lại  $x^{2011}+x^{2011}+2009\geq 2011x^{2}$

đây là bđt cô-si bộ 2011 số (mình viết tắt)

$x^{2011}+x^{2011}+2009$$= x^{2011}+x^{2011}+1+1+...+1$$\geq 2011x^{2}$

                                                                                2009 số 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 08-02-2014 - 15:05