Chủ đề này có 3 trả lời

[kevotinh2802]

Cho $0\leq x,y,z\leq 2$ và$ x+y+z=3$. Tìm GTLN của$ P=x^{2}+y^{2}+z^{2}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 19-04-2014 - 19:36

[shinichikudo201]

Đặt $a=x+1$; $b=y+1$; $c=z+1$ thì $x+y+z=0$ và $-1\leq x; y; z\leq 1$

Do đó $(1-x)(1-y)(1-z)+(1+x)(1+y)(1+z) \geq 0$

$\Leftrightarrow 2+2(xy+yz+xz)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2-(x^2+y^2+z^2)+(x+y+z)^2 \geq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 2$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 5$

Đẳng thức có, chẳng hạn $(2; 1; 0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 19-04-2014 - 20:09

[firetiger05]

Cách khác ở  http://diendantoanho...-23#entry493834

[tanconggioihan]

Cho $0\leq x,y,z\leq 2$ và$ x+y+z=3$. Tìm GTLN của$ P=x^{2}+y^{2}+z^{2}.$

sử dụng dồn biến 

giả sử x=max{x,y,z}

khi đó dễ thấy $1 \le x \le 2$

P=$x^2+y^2+z^2$

=$x^2+(y+z)^2-2yz$ $\le x^2+(3-x)^2$ =$2(x-1)(x-2)+5$ $\le 5$

Mãx P=5 tại x=2;y=0;z=1 và hoán vị