Cho $p,a,b,c\in\mathbb{N}$ thỏa mãn $p=a+b+c.$ Chứng minh $(ap+bc)(bp+ac)(cp+ab)$ là số chính phương.
Chứng minh $(ap+bc)(bp+ac)(cp+ab)$ là số chính phương
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 30-04-2014 - 08:14
số học
#1
Đã gửi 30-04-2014 - 08:14
eatchuoi19999
-
- Thành viên
-
- 320 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 30-04-2014 - 08:20
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Ta có:
$a(a+b+c)+bc=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$
Tương tự,ta được:
$A= (a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2$ là một số chính phương
- DarkBlood, Pham Le Yen Nhi, lehoangphuc1820 và 1 người khác yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
