Bài 1 Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn $x^{5}+y^{5}=x^{3}+y^{3}$
Chứng minh $x^{2}+y^{2}\leq 1+xy$
bài 2 cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1
chứng minh$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn $x^{5}+y^{5}=x^{3}+y^{3}$ Chứng minh $x^{2}+y^{2}\leq 1+xy$
Bắt đầu bởi vietnam0, 06-06-2014 - 21:08
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 07-06-2014 - 12:50
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Câu 2 phải là cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$
C/m $\sum \frac{a^3}{(1+b)(c+1)} \ge \frac{3}{4}$
Nếu như vậy thì $\frac{a^3}{(1+b)(c+1)}+\frac{1+b}{8}+\frac{c+1}{8} \ge \frac{3a}{4}$ theo Cauchy.
Tương tự suy ra $VT \ge $\frac{2(a+b+c)-3}{4} \ge \frac{6-3}{4}=VP$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
- A piece of life và Element hero Neos thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
