Cho x, y là các số thỏa mãn:
$(x^2+y^2+1)^2-4x^2-5y^2+3x^2y^2+1=0$
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $P=x^2+2y^2-3x^2y^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 05-07-2014 - 11:53
Cho x, y là các số thỏa mãn:
$(x^2+y^2+1)^2-4x^2-5y^2+3x^2y^2+1=0$
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $P=x^2+2y^2-3x^2y^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 05-07-2014 - 11:53
CEO
Cho x, y là các số thỏa mãn:
$(x^2+y^2+1)^2-4x^2-5y^2+3x^2y^2+1=0$
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $P=x^2+2y^2-3x^2y^2$
Thay $3x^2y^2=4x^2+5y^2-1-(x^2+y^2+1)^2$ vào ta có
$P=(x^2+y^2+1)^2-3(x^2+y^2)+1=(t+1)^2-3t+1=t^2-t+2$ với $t =x^2+y^2$
Bấy giờ chỉ cần tìm khoảng giá trị của $t=x^2+y^2$
Từ giả thiết ta có
$5(x^2+y^2)\geqslant 4x^2+5y^2=(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1\geqslant (x^2+y^2+1)^2+1$
$\rightarrow 5t\geqslant (t+1)^2+1\Rightarrow t \in \left [ 1;2 \right ]$
Khảo sát $f(t)=t^2-t+2$ với $1 \leqslant t \leqslant 2$
Từ giả thiết ta có
$5(x^2+y^2)\geqslant 4x^2+5y^2=(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1\geqslant (x^2+y^2+1)^2+1$
$\rightarrow 5t\geqslant (t+1)^2+1\Rightarrow t \in \left [ 1;2 \right ]$
Cảm ơn nhé Nhưng tại sao bạn nghĩ ra chỗ này hay vậy?
CEO
$5(x^2+y^2)\geqslant 4x^2+5y^2=(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1\geqslant (x^2+y^2+1)^2+1$
$\rightarrow 5t\geqslant (t+1)^2+1\Rightarrow t \in \left [ 1;2 \right ]$
Khảo sát $f(t)=t^2-t+2$ với $1 \leqslant t \leqslant 2$
Anh ơi liệu có quá "lỏng lẻo" không ạ ? Vì nếu nói như vậy mình cũng có thể đánh giá với $6(x^{2}+y^{2})$ ,$7(x^{2}+y^{2})$ .....như vậy khoảng giá trị $t$ sẽ thay đổi và không thể thực hiện việc khảo sát được................
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh