Chủ đề này có 2 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Bài 1: Với a,b,c dương.CMR:

$\frac{a^{n}b^{m}}{c^{m+n}}+\frac{b^{n}c^{m}}{a^{m+n}}+\frac{c^{n}a^{m}}{b^{m+n}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}.$

Bài 2: Cho a,b,c thực thỏa mãn: $(\sum a)(\sum \frac{1}{a})=10.CMR: (\sum a^{2})(\sum \frac{1}{a^{2}})\geq \frac{27}{2}$.

[megamewtwo]

 

Bài 2: Cho a,b,c thực thỏa mãn: $(\sum a)(\sum \frac{1}{a})=10.CMR: (\sum a^{2})(\sum \frac{1}{a^{2}})\geq \frac{27}{2}$.

Ta có : $\left ( \sum a \right )\left ( \sum \frac{1}{a} \right )= 10\Rightarrow \left ( \sum \frac{a}{b} \right )+\left ( \sum \frac{b}{a} \right )= 7$

$\left ( \sum a^{2} \right )\left ( \sum \frac{1}{a^{2}} \right )= 3+\left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2}+\left ( \sum \frac{b}{a} \right )^{2}-2\left ( \sum \frac{a}{b} \right )-2\left ( \sum \frac{b}{a} \right )\geq 3-14+\frac{\left ( \sum \frac{a}{b}+\sum \frac{b}{a} \right )^{2}}{2}= \frac{27}{2}$

[buitudong1998]

Bài 1: Với a,b,c dương.CMR:

$\frac{a^{n}b^{m}}{c^{m+n}}+\frac{b^{n}c^{m}}{a^{m+n}}+\frac{c^{n}a^{m}}{b^{m+n}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}.$

Bài 2: Cho a,b,c thực thỏa mãn: $(\sum a)(\sum \frac{1}{a})=10.CMR: (\sum a^{2})(\sum \frac{1}{a^{2}})\geq \frac{27}{2}$.

Bài 2

Đặt:

 $\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=x & & \\ \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=y& & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=7 & & \\ VT=x^{2}+y^{2}-2x-2y+3& & \end{matrix}\right.\rightarrow VT\geqslant \frac{49}{2}+3-14=\frac{27}{2}(DPCM)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 13-07-2014 - 20:18