Chứng minh rằng tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương.
#1
Đã gửi 05-09-2014 - 19:22
#2
Đã gửi 05-09-2014 - 21:32
Xét tổng $\left ( a-2 \right )^{2}+\left ( a-1 \right )^{2}+...+\left ( a+2 \right )^{2}=5\left ( a^{2}+2 \right )$
Do $a^{2}$ không có tận cùng là 3 và 8 nên $a^{2}+2\not\equiv 0\left ( mod5 \right )$
Vậy $5\left ( a^{2}+2 \right )$ không là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 05-09-2014 - 21:33
- terikodinh yêu thích
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
#3
Đã gửi 05-09-2014 - 21:34
Chứng minh rằng tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương.
Tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp có dạng :
$A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5n^2+10=5(n^2+2)$
Ta đi chứng minh $n^2+2$ không chia hết cho 5 với mọi $n$
Nếu $n\vdots 5$ thì $n^2+2$ chia cho 5 dư 2
Nếu $n$ chia cho 5 dư 1 hoặc 4 thì $n^2+2$ chia cho 5 dư 3
Nếu $n$ chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì $n^2+2$ chia cho 5 dư 1
Vậy $n^2+2$ không chia hết cho 5
$\Rightarrow A$ chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
Do đó $A$ không là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 05-09-2014 - 21:35
- thimeo yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh