Chủ đề này có 2 trả lời

[thimeo]

Chứng minh rằng tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương.

[huy2403exo]

Xét tổng $\left ( a-2 \right )^{2}+\left ( a-1 \right )^{2}+...+\left ( a+2 \right )^{2}=5\left ( a^{2}+2 \right )$

Do $a^{2}$ không có tận cùng là 3 và 8 nên $a^{2}+2\not\equiv 0\left ( mod5 \right )$

Vậy $5\left ( a^{2}+2 \right )$ không là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 05-09-2014 - 21:33

[happyfree]

Chứng minh rằng tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương.

Tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp có dạng :

$A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5n^2+10=5(n^2+2)$

Ta đi chứng minh $n^2+2$ không chia hết cho 5 với mọi $n$

Nếu $n\vdots 5$ thì $n^2+2$ chia cho 5 dư 2

Nếu $n$ chia cho 5 dư 1 hoặc 4 thì $n^2+2$ chia cho 5 dư 3

Nếu $n$ chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì $n^2+2$ chia cho 5 dư 1

Vậy $n^2+2$ không chia hết cho 5  

$\Rightarrow A$ chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25

Do đó $A$ không là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 05-09-2014 - 21:35