Chủ đề này có 1 trả lời

[thimeo]

Với a, b thuộc Z. Chứng minh rằng nếu $4a^{2}+3ab-11b^{2}$ chia hết cho $5$ thì $a^{4}-b^{4}$ chia hết cho $5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 08-09-2014 - 19:27

[Rias Gremory]

Với a, b thuộc Z. Chứng minh rằng nếu $4a^{2}+3ab-11b^{2} chia hết cho 5 thì a^{4}-b^{4}chia hết cho 5$

Ta có : $5|4a^2+3ab-11b^2=(4a-11b)(a+b)+10ab$

Vì $\Rightarrow 5|(4a-11b)(a+b)$

Suy ra một trong $2$ thừa số trên chia hết cho $5$

Xét $5|(a+b)$

Ta có $a^4-b^4=(a+b)(a-b)(a^2+b^2)$

$\Rightarrow 5|(a^4-b^4)$

Xét $5|(4a-11b)$

$\Rightarrow 5|(5a-10b+b-a)$

$\Rightarrow 5|(a-b)$

Đến đây thì OK