Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng $p^{1954^{5^{7}}}-1$ chia hết cho 60
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 03-10-2015 - 10:15
#2
Đã gửi 08-09-2014 - 15:27
Kool LL
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng $N=p^{1954^{5^{7}}}-1$ chia hết cho 60
NX : ${1954^5}^7\ \vdots\ 4$
* $p$ là SNT $>5$ nên $p^2\equiv 1(mod 4)$. Do đó $N\ \vdots\ 4$
* $p$ là SNT $>5$ nên $p^2\equiv 1(mod 3)$. Do đó $N\ \vdots\ 3$
* $p$ là SNT $>5$ nên $p^4\equiv 1(mod 5)$. Do đó $N\ \vdots\ 5$
Vậy suy ra $N\ \vdots\ (3.4.5)$ tức là $N\ \vdots\ 60$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 08-09-2014 - 15:31
- huy2403exo và hoangtunglam thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
