Chủ đề này có 3 trả lời

[Kiss The Rain]

1 Chứng minh rằng $1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n} \vdots 5\Leftrightarrow\, n$ ko chia hết cho $4$

 

2 Tìm số dư khi chia: $A = 3^{2n} + 3^{n} + 1$ cho $13$

------------ 

ĐHV : Lần sau bạn nhớ gõ $\LaTeX$ cho đúng nha, lần này mình sẽ sửa hộ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 11-09-2014 - 23:03

[happyfree]

1 Chứng minh rằng $1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n} \vdots 5\Leftrightarrow\, n$ ko chia hết cho $4$

 

2 Tìm số dư khi chia: $A = 3^{2n} + 3^{n} + 1$ cho $13$

1.Nếu $n=4k+1$ hoặc $n=4k+3$ thì $n$ là số lẻ nên ta có :

$1^n+2^n+3^n+4^n=(1^n+4^n)+(2^n+3^n)\vdots 5$

Nếu $n=4k$ thì :

$1^n+2^n+3^n+4^n= 1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}\equiv 4(mod 5)$ 

Nếu $n=4k+2$ thì :

$1^n+2^n+3^n+4^n= 1+2^{4k+2}+3^{4k+2}=4^{4k+2}=(1+4^{2k+1})+(9^{2k+1}+16^{2k+1})\vdots 5$

 2.Với $n=3k$ ta có : $3^{2n}+3^n+1=3^{6k}+3^{3k}+1=(27^{2k}-1)+(27^{k}-1)+3$ chia cho $13$ dư $3$

Với $n=3k+1$ ta có : $3^{2n}+3^n+1=3^{6k+2}+3^{3k+1}+1=9.(27^{2k}-1)+3.(27^{k}-1)+13\vdots 13$

Với $n=3k+2$ ta có : $3^{2n}+3^n+1=3^{6k+4}+3^{3k+2}+1=81.(27^{2k}-1)+9.(27^{k}-1)+91\vdots 13$

Vậy với $n$ không chia hết cho $3$ thì  $3^{2n}+3^n+1\vdots 13$

[Kiss The Rain]

1.Nếu $n=4k+1$ hoặc $n=4k+3$ thì $n$ là số lẻ nên ta có :

$1^n+2^n+3^n+4^n=(1^n+4^n)+(2^n+3^n)\vdots 5$

Nếu $n=4k$ thì :

$1^n+2^n+3^n+4^n= 1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}\equiv 4(mod 5)$ 

Nếu $n=4k+2$ thì :

$1^n+2^n+3^n+4^n= 1+2^{4k+2}+3^{4k+2}=4^{4k+2}=(1+4^{2k+1})+(9^{2k+1}+16^{2k+1})\vdots 5$

 2.Với $n=3k$ ta có : $3^{2n}+3^n+1=3^{6k}+3^{3k}+1=(27^{2k}-1)+(27^{k}-1)+3$ chia cho $13$ dư $3$

Với $n=3k+1$ ta có : $3^{2n}+3^n+1=3^{6k+2}+3^{3k+1}+1=9.(27^{2k}-1)+3.(27^{k}-1)+13\vdots 13$

Với $n=3k+2$ ta có : $3^{2n}+3^n+1=3^{6k+4}+3^{3k+2}+1=81.(27^{2k}-1)+9.(27^{k}-1)+91\vdots 13$

Vậy với $n$ không chia hết cho $3$ thì  $3^{2n}+3^n+1\vdots 13$

Cho mình hỏi tại sao $27^{k}-1$ vs $27^{2k} -1$ lại chia hết cho 13

[happyfree]

Cho mình hỏi tại sao $27^{k}-1$ vs $27^{2k} -1$ lại chia hết cho 13

$x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}.y+...+x.y^{n-2}+y^{n-1})$ với mọi $n\in \mathbb{N} , n>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 12-09-2014 - 22:18