Tìm số A nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số A khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.
#2
Đã gửi 10-10-2014 - 17:44
Kool LL
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
Tìm số A nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số A khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.
Ta có : $10^9\le A< 10^{10}$ ; $A=5x+3=619y+237\ (x,y\in\mathbb{N})$
$\Rightarrow x=124y+47-\frac{y+1}{5}\in\mathbb{N}$$\Rightarrow y=5t-1\Rightarrow 10^9\le A=3095t-382<10^{10}$$\Rightarrow 323101,9\le t<3231017,8$
Vậy $A_{min}\Leftrightarrow t_{min}\Leftrightarrow t=323102\Leftrightarrow A=3095.323102-382=1000000308$.
#3
Đã gửi 11-10-2014 - 16:53
kunkon2901
-
- Thành viên
-
- 176 Bài viết
Trung sĩ
Tìm số A nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số A khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.
số nhỏ nhất có 10 chữ số là 1000000000
số chia cho 5 dư 3 phải tận cùng là 3 hoặc 8. Vậy số nhỏ nhất có 10 chữ số chia cho 5 dư 3 là 1000000003.
vì 1000000003=619x1615508+551=619x1615508+619-68
và 1000000008=619x1615508+556=619x1615508+619-63
nên số nhỏ nhất có 10 chữ số chia hết cho 619 phải là: 1000000003+68=1000000071
vậy số nhỏ nhất có 10 chữ số chia cho 619 có dư là 237 là số : 1000000071+237=1000000308
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kunkon2901: 11-10-2014 - 16:55
- Dung Du Duong và thimeo thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
