Chủ đề này có 4 trả lời

[arsfanfc]

Cho tam giác ABC, gọi điểm I nằm trong tam giác. IA,IB,IC lần lượt cắt BC,AB,AC tại M,N,P. $CMR: \frac{IA}{IM}=\frac{NA}{NC}+\frac{PA}{PB}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 02-10-2014 - 15:22

[dogsteven]

Bài này là hệ thức Van Aubel.

 

Mình sẽ thay $M, N, P, I$ bởi $D, E, F, K$ cho dễ nhìn hơn.

 

Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $BE, CF$ tại $M, N$

 

$\dfrac{AK}{KD}=\dfrac{AN}{DC}=\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{AM + AN}{BC} = \dfrac{AM}{BC}+\dfrac{AN}{BC}=\dfrac{EA}{EC}+\dfrac{AF}{BF}$

 

Cách khác:

 

Áp dụng định lý Menelaus cho $\Delta ADC$ với cát tuyến $BKE$ :

$\dfrac{KA}{KD}.\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{EC}{EA} = 1$

Áp dụng định lý Menelaus cho $\Delta ADB$ với cát tuyến $CKF$ :

$\dfrac{KA}{KD}.\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{FB}{FA}=1$

 

Từ đây ta có: $\dfrac{BD+DC}{BC}=\left (\dfrac{AE}{EC} +  \dfrac{AF}{FB} \right ).\dfrac{KD}{KA}$

 

Mà $BD+DC=BC$, thay vào và chuyển vế cho ta điều cần chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 02-10-2014 - 13:33

[arsfanfc]

Bài này là hệ thức Van Aubel.

 

Mình sẽ thay $M, N, P, I$ bởi $D, E, F, K$ cho dễ nhìn hơn.

 

Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $BE, CF$ tại $M, N$

 

$\dfrac{AK}{KD}=\dfrac{AN}{DC}=\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{AM + AN}{BC} = \dfrac{AM}{BC}+\dfrac{AN}{BC}=\dfrac{EA}{EC}+\dfrac{AF}{BF}$

 

Cách khác:

 

Áp dụng định lý Menelaus cho $\Delta ADC$ với cát tuyến $BKE$ :

$\dfrac{KA}{KD}.\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{EC}{EA} = 1$

Áp dụng định lý Menelaus cho $\Delta ADB$ với cát tuyến $CKF$ :

$\dfrac{KA}{KD}.\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{FB}{FA}=1$

 

Từ đây ta có: $\dfrac{BD+DC}{BC}=\left (\dfrac{AE}{EC} +  \dfrac{AF}{FB} \right ).\dfrac{KD}{KA}$

 

Mà $BD+DC=BC$, thay vào và chuyển vế cho ta điều cần chứng minh.

thanks bạn...nhưng có thể hỏi thêm vì sao AM/BC=EA/EC

[dogsteven]

thanks bạn...nhưng có thể hỏi thêm vì sao AM/BC=EA/EC

 

Cái đó là Thales đấy bạn. Mà nói chung toàn bộ đều Thales hết.

[arsfanfc]

Cái đó là Thales đấy bạn. Mà nói chung toàn bộ đều Thales hết.

ta-lét ko ns đi rồi..!!!!!!!!!!!!!!!