Cho tam giác ABC, gọi điểm I nằm trong tam giác. IA,IB,IC lần lượt cắt BC,AB,AC tại M,N,P. $CMR: \frac{IA}{IM}=\frac{NA}{NC}+\frac{PA}{PB}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 02-10-2014 - 15:22
Cho tam giác ABC, gọi điểm I nằm trong tam giác. IA,IB,IC lần lượt cắt BC,AB,AC tại M,N,P. $CMR: \frac{IA}{IM}=\frac{NA}{NC}+\frac{PA}{PB}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 02-10-2014 - 15:22
~YÊU ~
Bài này là hệ thức Van Aubel.
Mình sẽ thay $M, N, P, I$ bởi $D, E, F, K$ cho dễ nhìn hơn.
Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $BE, CF$ tại $M, N$
$\dfrac{AK}{KD}=\dfrac{AN}{DC}=\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{AM + AN}{BC} = \dfrac{AM}{BC}+\dfrac{AN}{BC}=\dfrac{EA}{EC}+\dfrac{AF}{BF}$
Cách khác:
Áp dụng định lý Menelaus cho $\Delta ADC$ với cát tuyến $BKE$ :
$\dfrac{KA}{KD}.\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{EC}{EA} = 1$
Áp dụng định lý Menelaus cho $\Delta ADB$ với cát tuyến $CKF$ :
$\dfrac{KA}{KD}.\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{FB}{FA}=1$
Từ đây ta có: $\dfrac{BD+DC}{BC}=\left (\dfrac{AE}{EC} + \dfrac{AF}{FB} \right ).\dfrac{KD}{KA}$
Mà $BD+DC=BC$, thay vào và chuyển vế cho ta điều cần chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 02-10-2014 - 13:33
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Bài này là hệ thức Van Aubel.
Mình sẽ thay $M, N, P, I$ bởi $D, E, F, K$ cho dễ nhìn hơn.
Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $BE, CF$ tại $M, N$
$\dfrac{AK}{KD}=\dfrac{AN}{DC}=\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{AM + AN}{BC} = \dfrac{AM}{BC}+\dfrac{AN}{BC}=\dfrac{EA}{EC}+\dfrac{AF}{BF}$
Cách khác:
Áp dụng định lý Menelaus cho $\Delta ADC$ với cát tuyến $BKE$ :
$\dfrac{KA}{KD}.\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{EC}{EA} = 1$
Áp dụng định lý Menelaus cho $\Delta ADB$ với cát tuyến $CKF$ :
$\dfrac{KA}{KD}.\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{FB}{FA}=1$
Từ đây ta có: $\dfrac{BD+DC}{BC}=\left (\dfrac{AE}{EC} + \dfrac{AF}{FB} \right ).\dfrac{KD}{KA}$
Mà $BD+DC=BC$, thay vào và chuyển vế cho ta điều cần chứng minh.
thanks bạn...nhưng có thể hỏi thêm vì sao AM/BC=EA/EC
~YÊU ~
thanks bạn...nhưng có thể hỏi thêm vì sao AM/BC=EA/EC
Cái đó là Thales đấy bạn. Mà nói chung toàn bộ đều Thales hết.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Cái đó là Thales đấy bạn. Mà nói chung toàn bộ đều Thales hết.
ta-lét ko ns đi rồi..!!!!!!!!!!!!!!!
~YÊU ~
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021 chứng minh, hệ phương trình |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và . |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chia hếtBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 22-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lờiBắt đầu bởi hanguyen225, 08-06-2019 bất đẳng thức, chứng minh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh