Cho $M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$ và $N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$
a) Chứng minh: $M<N$
b) Tìm tích $M.N$
c) Chứng minh: $M<\frac{1}{10}$
Có:$M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}=(1-\frac{1}{2}).(1-\frac{1}{4})....(1-\frac{1}{100})$
$N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.....\frac{100}{101}=(1-\frac{1}{3}).(1-\frac{1}{5}).....(1-\frac{1}{101})$
Ta thấy:$(1-\frac{1}{2})<(1-\frac{1}{3});(1-\frac{1}{4})<(1-\frac{1}{5});..;(1-\frac{1}{100})<(1-\frac{1}{101})$
Do đó:$(1-\frac{1}{2}).(1-\frac{1}{4})...(1-\frac{1}{100})<(1-\frac{1}{3}).(1-\frac{1}{5})....(1-\frac{1}{101})$
Hay:$M<N$
=>đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 19-10-2014 - 09:24