Chủ đề này có 6 trả lời

[dangquochoi]

Cho $M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$ và  $N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$

a) Chứng minh: $M<N$

b) Tìm tích $M.N$

c) Chứng minh: $M<\frac{1}{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 17-10-2014 - 23:27

[ducchung244]

Cho $M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$ và  $N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$

a) Chứng minh: $M<N$

b) Tìm tích $M.N$

c) Chứng minh: $M<\frac{1}{10}$

b.

M.N=1/101

[daotuanminh]

b.$M.N=\frac{1.3.5.7.\cdots .99}{2.4.6.8.\cdots .100}.\frac{2.4.6.8.\cdots .100}{3.5.7.9.\cdots .101}=\frac{1}{101}$.

[dangquochoi]

Mọi người nghiên cứu giải giúp câu a) và c) đó đặt biệt câu c)

[lethutang7dltt]

Cho $M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$ và  $N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$

a) Chứng minh: $M<N$

b) Tìm tích $M.N$

c) Chứng minh: $M<\frac{1}{10}$

Có:$M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}=(1-\frac{1}{2}).(1-\frac{1}{4})....(1-\frac{1}{100})$ 

      $N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.....\frac{100}{101}=(1-\frac{1}{3}).(1-\frac{1}{5}).....(1-\frac{1}{101})$

Ta thấy:$(1-\frac{1}{2})<(1-\frac{1}{3});(1-\frac{1}{4})<(1-\frac{1}{5});..;(1-\frac{1}{100})<(1-\frac{1}{101})$

Do đó:$(1-\frac{1}{2}).(1-\frac{1}{4})...(1-\frac{1}{100})<(1-\frac{1}{3}).(1-\frac{1}{5})....(1-\frac{1}{101})$

Hay:$M<N$

=>đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 19-10-2014 - 09:24

[vtdpro]

c) M<N =>M² < M.N=1/101 <=>M < 1/√101<1/10 =>dpcm (do M , N đều nguyên dương)

[lethutang7dltt]

đúng rồi,cách giải phần c rất dễ hiểu,ngắn
vậy phần b) còn cách nào ngắn hơn ko các bạn???