Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc khoảng (0,1) thỏa mãn $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$. Chứng minh rằng : $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 18-10-2014 - 22:23
#2
Đã gửi 20-10-2014 - 14:40
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc khoảng (0,1) thỏa mãn $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$. Chứng minh rằng : $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Đâyđề thi GTQT của báo TTT, mình sẽ tóm gọn cách ra đề của báo là:
1/ (của báo): Tìm Min $\sum x+\sum \frac{1}{x}$
2/ Đề của bạn: Tìm Max: $\sum x \leq\frac{3}{2}$
Đề của bạn đã biến hóa.
ý tưởng: $A=\sum x+\sum \frac{1}{x} \geq \sum x+\frac{9}{\sum x}=t+\frac{9}{t}$$ (với t lớn hơn bằng 3/2)
Khi đó, chỉ cần tìm Max t là ra được bài làm để gửi báo!!! 
Mình nói vậy đúng không????
Gợi ý:
Từ gt, có: $\prod \frac{1-x}{x}=1\Leftrightarrow \prod (\frac{1}{x}-1)=1$. (*)
Đặt: $x=\frac{1}{a+1}\rightarrow abc=1$ (thay vào (*))
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 20-10-2014 - 14:44
- nguyenhongsonk612 và chardhdmovies thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
