Chủ đề này có 3 trả lời

[kevotinh2802]

Bài 1: CMR: với n nguyên dương thì S ko là số nguyên

a, $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$

b, $S=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n+1}$

Bài 2: Tìm n nguyên với $100\leq n\leq1997$ sao cho $2^{n}+2\vdots n$

Bài 3: CMR số có dạng $2n^{3k}+4n^{k}+10 (n,k\in N)$ không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

Bài 4: Cho $a\neq 0,a+\frac{1}{a}$ là số nguyên. CMR $a^{n}+\frac{1}{a^{n}}$ là số nguyên (n$\in N$)

[Namthemaster1234]

Bài 4:$a+\frac{1}{a}\in Z<=>(a+\frac{1}{a})^n\in Z<=>a^n+\frac{1}{a^n}+\sum C_{k}^{n}.a^i.\frac{1}{a^{n-i}}=a^n+\frac{1}{a^n}+\sum C_{k}^{n}.a^{i-2}\in Z$

 

mà $\sum C_{k}^{n}.a^{i-2}\in Z=>a^n+\frac{1}{a^n}\in Z$

[duyanh782014]

Bài 4:$a+\frac{1}{a}\in Z<=>(a+\frac{1}{a})^n\in Z<=>a^n+\frac{1}{a^n}+\sum C_{k}^{n}.a^i.\frac{1}{a^{n-i}}=a^n+\frac{1}{a^n}+\sum C_{k}^{n}.a^{i-2}\in Z$

 

mà $\sum C_{k}^{n}.a^{i-2}\in Z=>a^n+\frac{1}{a^n}\in Z$

Bạn viết để mình hiểu được không, mình đang học lớp 8

[Namthemaster1234]

Bạn viết để mình hiểu được không, mình đang học lớp 8

 

Mình cũng đang học lớp 8 mà bạn

 

Thì bạn hiểu đại khái là ta nhân $(a+b)^n$ ra theo nhị thức newton (công thức có trong chuyên đề chia hết SNC phát triển toán 8)

 

Theo đó thì $(a+b)^n$ nguyên mà các hạng tử ngoài $a^n$ và $1/a^n$ ra đều nguyên do đó $a^n+1/a^n$ buộc phải nguyên