1 reply to this topic

[hungvuhuu]

Tôi tìm được bài này trong topic Tổng hợp các bài BĐT và cực trị

 

tuy nhiên lời giải có chỗ tôi chưa giải thích ngắn gọn được (phải biến đổi tương đương dài quá)

$\[{\left( {ab + bc + ac} \right)^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3}} \right)^3}\]$

 

anh chị em nào biết kết quả đó theo một BĐT nào giải thích giúp với.

Cảm ơn anh chị em của diendantoanhoc

Edited by Mikhail Leptchinski, 06-12-2014 - 14:03.

[dogsteven]

By AM-GM Inequality:

$$(ab+bc+ca)^2\left(a^2+b^2+c^2 \right)=(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)\left[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\right] \leqslant \frac{\left[ab+bc+ca+ab+bc+ca+(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\right]^3}{27} = \frac{(a+b+c)^6}{27}$$

Edited by dogsteven, 06-12-2014 - 15:07.