Cho x,y,z>0 và $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1 . \\ CMR: \frac{x^{2}+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\frac{y^{2}+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\frac{z^{2}+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}\geq 1.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 13-12-2014 - 16:26
Cho x,y,z>0 và $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1 . \\ CMR: \frac{x^{2}+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\frac{y^{2}+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\frac{z^{2}+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}\geq 1.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 13-12-2014 - 16:26
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
Xem ở http://diendantoanho...hức-thi-dại-họ/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 13-12-2014 - 16:38
Cho x,y,z>0 và $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1 . \\ CMR: \frac{x^{2}+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\frac{y^{2}+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\frac{z^{2}+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}\geq 1.$
$\frac{x^{2}+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\frac{y^{2}+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\frac{z^{2}+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}= \frac{1}{\sqrt{2}}(\sum \frac{x}{\sqrt{y+z}}+\sum \frac{yz}{x\sqrt{y+z}})$
$\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}}{\sum \sqrt{x+y}}+\frac{1}{xyz}(\sum \frac{y^{2}z^{2}}{\sqrt{y+z}}))\geq \frac{1}{\sqrt{6(x+y+z)}}+\frac{(xy+yz+zx)^{2}}{xyz\sqrt{6(x+y+z)}}\geq \frac{1}{\sqrt{6(x+y+z)}}+\frac{3xyz(x+y+z)}{xyz\sqrt{6(x+y+z)}}= \frac{1}{\sqrt{6(x+y+z)}}+\sqrt{\frac{3(x+y+z)}{2}}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Algebra: 16-12-2014 - 21:50
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh