Cho a,b,c>0.CMR:
$\frac{a}{a^{2}+ab+bc}+\frac{b}{b^{2}+bc+ca}+\frac{c}{c^{2}+ca+ab}\geq \frac{9(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{3}}$
$\sum \frac{a}{a^{2}+ab+bc}\geq \frac{9(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{3}}$
Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 24-01-2015 - 15:17
bđt
#1
Đã gửi 24-01-2015 - 15:17
Dam Uoc Mo
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
- Belphegor Varia và Hoang Long Le thích
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
#2
Đã gửi 08-02-2015 - 23:13
binhnhaukhong
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$\sum \frac{a^2}{a^2+ab+bc}+\sum \frac{a(b+c)}{a^2+ab+bc}\geqslant \frac{9(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2}$
Ta có:
$\sum \frac{a^2}{a^2+ab+bc}\geqslant 1$
Vậy ta cần CM:
$1+\sum \frac{a(b+c))}{a^2+ab+bc}\geqslant \frac{9(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2)}$
Mà theo BĐT Svac:
$\sum \frac{a(b+c))}{a^2+ab+bc}\geqslant \frac{4(ab+bc+ac)}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)}$
Vì vậy ta cần chứng minh:
$\frac{1}{ab+bc+ac}+ \frac{4}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)}\geqslant \frac{9}{(a+b+c)^2)}$
Tiếp tục áp dụng BĐT Svac ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhnhaukhong: 08-02-2015 - 23:15
- lahantaithe99 và dogsteven thích
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
