I) CMR với mọi x thuộc N sao thì n3 +n+2 là hợp số.
II) Tìm x,y thuộc N thoả mãn 2x +1=y2
I) CMR với mọi x thuộc N sao thì n3 +n+2 là hợp số.
II) Tìm x,y thuộc N thoả mãn 2x +1=y2
I) CMR với mọi x thuộc N sao thì n3 +n+2 là hợp số.
II) Tìm x,y thuộc N thoả mãn 2x +1=y2
1.Cm với x$\epsilon$N*
Xét n lẻ, chẵn đều có $n^{3}+n \vdots 2 \rightarrow n^{3}+n+2 \vdots 2$
do $n^{3}+n+2>2\rightarrow n^{3}+n+2$ là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 07-02-2015 - 00:46
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
II) Tìm x,y thuộc N thoả mãn 2x +1=y2
Giải: Từ phương trình đã cho trừ hai vế đi $1$ ta thu được
\begin{equation} \label{eq:1} 2^x =(y-1)(y+1) \end{equation}
Dễ thấy khi đó vế phải là một luỹ thừa của $2$, hai nhân tử $y-1$ và $y+1$ cũng phải là các luỹ thừa của $2$ (vì $y\in \mathbb{N}$)
Khi đó đặt $\left\{ \begin{array}{l} y-1=2^\alpha \\ y+1=2^\beta \end{array} \right. \quad \left(\alpha < \beta; \alpha,\beta \in \mathbb{N}; \alpha+\beta=x\right)$
Suy ra $$2=\left(y+1\right) - \left(y-1\right)=2^\beta-2^\alpha=2^\alpha \left(2^{\beta-\alpha}-1\right)$$
hay là: $2^{\alpha-1} \left(2^{\beta-\alpha}-1\right)=1$
Xét $\alpha=0$, ta có điều vô lý $2^\beta-1=2 \quad \left( \text{vì } 2 \not\mid 2^\beta-1\right)$
Vậy $\alpha\geqslant 1$, khi đó $2^{\alpha-1}$ và $2^{\beta-\alpha}-1$ hiển nhiên đều là các số tự nhiên
Dễ thấy khi đó, để tích của chúng bằng $1$ thì $2^{\alpha-1}=2^{\beta-\alpha}-1=1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \alpha=1 \\ \beta=2 \end{array} \right.$
Khi đó $\left\{ \begin{array}{l} x=\alpha+\beta=3 \\ y=2^\alpha+1=3 \end{array} \right.$
Đó chính là $x$, $y$ cần tìm thoả mãn \eqref{eq:1}
Toán Đại cương →
Giải tích →
Chứng minh rằng u(x, y) = 2xy − x là hàm điều hòa. Tìm hàm giải tích f(z) nhận u(x, y) làm hàm phần thực.Bắt đầu bởi sinhnguyen, 25-04-2023 hàm biến phức, toán |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Đếm số tam giác nhiều nhất tạo bởi các đường chéo của một đa giác lồi $n$ đỉnhBắt đầu bởi Lmeo, 15-03-2023 toán, công thức |
|
|||
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Như nào là mô hình hóa toán họcBắt đầu bởi Longlanhkhonglaplanh, 07-09-2022 toán |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Các thánh giúp e bài nàyBắt đầu bởi Thanhlongviemtuoc, 29-07-2019 bất đẳng thức, cực trị, toán và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Tổng hợp đề thi Toán Học lớp 7 ( đề 15 phút, đề 45 phút, đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 )Bắt đầu bởi giasuquocduong, 11-07-2019 toán, đại số, lớp 7, kiểm tra |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh