Chủ đề này có 2 trả lời

[SPhuThuyS]

Cho x,y,z>0 thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz+1$

Tìm GTLN của:P= $5xyz-2(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2})$

[TMW]

Cho x,y,z>0 thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz+1$

Tìm GTLN của:P= $5xyz-2(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2})$

Chẳng biết thế nào.............hầy

Cái giả thiết đặc biệt ấy có thể giúp ta nhớ tới một bdt đặc biệt không kém

            $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)$

Ta lần lượt xét các đánh giá: 

            $2(2xyz+1)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)$

nên được $3(2xyz+1)\geq (x+y+z)^{2}$

            $(xy+yz+zx)^{2}\geq 3yzx(x+y+z)$

Để ý : $P = 5xyz -2(xy+yz+zx)^{2}+4xyz(x+y+z)$

Tới đây ta đã chuyển bài toán về một biến duy nhất t = xyz rồi nhỉ 

[SPhuThuyS]

Chẳng biết thế nào.............hầy

Cái giả thiết đặc biệt ấy có thể giúp ta nhớ tới một bdt đặc biệt không kém

            $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)$

Ta lần lượt xét các đánh giá: 

            $2(2xyz+1)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)$

nên được $3(2xyz+1)\geq (x+y+z)^{2}$

            $(xy+yz+zx)^{2}\geq 3yzx(x+y+z)$

Để ý : $P = 5xyz -2(xy+yz+zx)^{2}+4xyz(x+y+z)$

Tới đây ta đã chuyển bài toán về một biến duy nhất t = xyz r

Ban thu giai het bai xem

Bai nay dang thu xay ra khi x=1, y=z=1/2

Con theo cach tren thi dau "=" khi x=y=z=1