Tìm các số $x,y,z$ nguyên thỏa mãn bất đẳng thức sau:
$x^2+y^2+z^2<xy+6y+2z-12$
Tìm $x,y,z$ nguyên thỏa mãn BĐT:$x^2+y^2+z^2<xy+6y+2z-12$
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 25-03-2015 - 18:44
bất đẳng thức
#1
Đã gửi 25-03-2015 - 18:44
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
- hoctrocuaZel, hoanglong2k và Hiep Si Lon thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 25-03-2015 - 19:10
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Tìm các số $x,y,z$ nguyên thỏa mãn bất đẳng thức sau:
$x^2+y^2+z^2<xy+6y+2z-12$
Ta có: $x^2+y^2+z^2<xy+6y+2z-12$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq xy+6y+2z-13$
$\Rightarrow 4x^2+4y^2+4z^2\leq 4xy+24y+8z-52$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3(y-4)^2+4(z-1)^2\leq 0\Rightarrow ...$
- Ngoc Hung, Truong Gia Bao và congdaoduy9a thích
#3
Đã gửi 25-03-2015 - 19:22
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Kết quả: $x=2; y=4; z=1$
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#4
Đã gửi 25-03-2015 - 20:26
hoctrocuaHolmes
-
- Thành viên
-
- 1013 Bài viết
Thượng úy
Ta có: $x^2+y^2+z^2<xy+6y+2z-12$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq xy+6y+2z-13$
$\Rightarrow 4x^2+4y^2+4z^2\leq 4xy+24y+8z-52$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3(y-4)^2+4(z-1)^2\leq 0\Rightarrow ...$
hình như đoạn $\Leftrightarrow (2x-y)^2+3(y-4)^2+4(z-1)^2\leq 0\Rightarrow ...$sai rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 25-03-2015 - 20:28
#5
Đã gửi 27-03-2015 - 11:08
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
hình như đoạn $\Leftrightarrow (2x-y)^2+3(y-4)^2+4(z-1)^2\leq 0\Rightarrow ...$sai rồi
Sai j vậy bạn?
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
