Chứng minh 8n+1 và 21n+1 là số chính phương, với n>1 là số tự nhiên thì 8n+3 không là nguyên tố
#1
Posted 02-04-2015 - 21:07
#2
Posted 03-04-2015 - 12:07
Chứng minh 8n+1 và 21n+1 là số chính phương, với n>1 là số tự nhiên thì 8n+3 không là nguyên tố
Theo mình nghĩ đề bài đúng phải là 24n+1
Nếu vậy:
Đặt $\left\{\begin{matrix} 8n+1=a^2(a\epsilon \mathbb{N}) & & \\ 24n+1=b^2(b\epsilon \mathbb{N}) & & \end{matrix}\right.$
Ta có:$4a^2-b^2=4(8n+1)-(24n+1)=8n+3\Rightarrow 8n+3=(2a-b)(2a+b)$
Để $8n+3$ là số nguyên tố thì $(2a-b)(2a+b)$ phải là số nguyên tố mà $2a+b>2a-b$
$\Rightarrow 2a-b=1\Leftrightarrow b=2a-1\Leftrightarrow (2a-1)^2=24n+1\Leftrightarrow a^2=6n+a\Leftrightarrow 8n+1=6n+a\Leftrightarrow a=2n+1\Leftrightarrow a^2=(2n+1)^2\Leftrightarrow 8n+1=4n^2+4n+1\Leftrightarrow 4n(n-1)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} n=0(KTM) & & \\ n=1(KTM) & & \end{bmatrix}$
- Ngoc Hung and congdaoduy9a like this
Also tagged with one or more of these keywords: số học
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Started by Pi1576, Yesterday, 20:14 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a! + b! + c! = 2^{d}$Started by Khanh369, 10-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Started by Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Started by Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngStarted by Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users