Chủ đề này có 3 trả lời

[misschpro]

Cho a, b là các số không âm, $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$. Chứng minh $ab(a+b)^{2}\leq \frac{1}{64}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

                         Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 05-04-2015 - 01:24

[arsfanfc]

ta có : $\sqrt{a}+\sqrt{b} =1 => a+b=1-2\sqrt{ab}$

ta có: $(4\sqrt{ab}-1)^2 \geq 0$

$=> 16ab-8\sqrt{ab}+1 \geq 0$

$=> 8\sqrt{ab}-16ab \leq 1$

$=> 8\sqrt{ab}(1-2\sqrt{ab} \leq 1$

$=> 8\sqrt{ab}(a+b) \leq 1$

$=> ab(a+b)^2 \leq \frac{1}{64} $

[misschpro]

cần chứng minh: $\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{8}$

ta có   $\sqrt{ab}(a+b)=\frac{1}{2}(2\sqrt{ab})(a+b)\leq \frac{1}{2}.\frac{(2\sqrt{ab}+a+b)^{2}}{4}=\frac{1}{8}$ =>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misschpro: 04-04-2015 - 16:14

[Hoang Nhat Tuan]

cho a,b là các số không âm, $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$

chứng minh $ab(a+b)^{2}\leq \frac{1}{64}$

Phân tích $ab(a+b)^{2}=ab(1-2\sqrt{ab})^{2}$

Đặt $x=\sqrt{ab}$ ta có:

$x^{2}(1-2x)^{2}=\frac{1}{4}.\left [ 2x(1-2x) \right ]^{2}$

Lại có: $\left [ 2x(1-2x) \right ]^{2}\leq \frac{1}{16}$

=> Điều phải chứng minh