Chủ đề này có 1 trả lời

[crisbale90]

Cho x, y là các số thực dương thõa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=2$. Chứng minh rằng $5x^2+y-4xy+y^2 \ge 3$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 15-04-2015 - 12:19

[Mary Huynh]

Ta có :    $2=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geqslant 2\sqrt{\frac{2}{xy}}\rightarrow \sqrt{\frac{2}{xy}}\leq 1\rightarrow xy\geqslant 2$

 

$5x^{2}+y-4xy+y^{2}=(2x-y)^{2}+ x^{2}+y\geqslant x^{2}+y\doteq x^{2}+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{(xy)^{2}}{4}}\geqslant 3$

Dấu  $'='$ xảy ra $x=1; y=2$