Chủ đề này có 2 trả lời

[microwavest]

2 câu BĐT của đề thi HOMC 2015:

1.Cho 3 số thực dương $a$, $b$, $c$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thỏa $1+2abc$ $\geq$ $a^2+b^2+c^2$. C/m: $1+2a^2b^2c^2$ $\geq$ $a^4+b^4+c^4$

 

2.Cho $a$, $b$, $c$ là 3 số thực không âm thỏa $a^2+b^2+c^2$ $\leq$ $8$. Tìm min của: $4(a^3+b^3+c^3)-(a^4+b^4+c^4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi microwavest: 12-05-2015 - 20:11

[Dinh Xuan Hung]

2 câu BĐT của đề thi HOMC 2015:

1.Cho 3 số thực dương $a$, $b$, $c$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thỏa $1+2abc$ $\geq$ $a^2+b^2+c^2$. C/m: $1+2a^2b^2c^2$ $\geq$ $a^4+b^4+c^4$

 

2.Cho $a$, $b$, $c$ là 3 số thực không âm thỏa $a^2+b^2+c^2$ $\leq$ $8$. Tìm min của: $4(a^3+b^3+c^3)-(a^4+b^4+c^4)$

Đã có ở ĐÂY

[ducvipdh12]

Làm câu số 2 trước:

Ta có với mọi số thực $a$: $a^2(a-2)^2\geq 0\Leftrightarrow 4a^3-a^4\leq 4a^2\Rightarrow M\leq 4(a^2+b^2+c^2)=32$