Cho a,b,c>0
a+b+c+ab+ac+bc=6abc
CMR:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$
Cho a,b,c>0
a+b+c+ab+ac+bc=6abc
CMR:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$
With many people, mathematics is just a subject...
With me, it's my passion...
Mathematics
Cho a,b,c>0
a+b+c+ab+ac+bc=6abc
CMR:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$
Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$
Lại có: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
và $\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Đặt $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x$ thì $x+\sqrt{3x}\geq 6$
Từ đó => ĐPCM
Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$
Lại có: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
và $\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Đặt $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x$ thì $x+\sqrt{3x}\geq 6$
Từ đó => ĐPCM
Thưa bạn, bạn có thể giải thích cho mình tại sao mà:$$\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi XanCao: 02-06-2015 - 17:25
With many people, mathematics is just a subject...
With me, it's my passion...
Mathematics
Thưa bạn, bạn có thể giải thích cho mình tại sao mà:$$\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki : $(1+1+1)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2$
Từ đó dẫn đến cái bạn chưa hiểu đó
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh