Chủ đề này có 2 trả lời

[MathSpace001]

Cho x>0, y>0 và x+y=1.Chứng minh:   8(x⁴+y⁴)+$\frac{1}{xy}\geq 5$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho x>0, y>0 và x+y=1.Chứng minh:   8(x⁴+y⁴)+$\frac{1}{xy}\geq 5$

Ta có: $8(x^4+y^4)\geq 4(x^2+y^2)^2\geq (x+y)^4=1$

Và: $xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$

Từ đó => ĐPCM

[Quoc Tuan Qbdh]

Áp dụng C-S :   $(4+4)(x^{4}+y^{4}) \leq (2x^{2}+2y^{2})^{2} \leq (x+y)^{4}=1

$\frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}=4$