Cho x>0, y>0 và x+y=1.Chứng minh: 8(x4+y4)+$\frac{1}{xy}\geq 5$
Cho x>0, y>0 và x+y=1.Chứng minh 8(x4+y4)+$\frac{1}{xy}\geq 5$
Bắt đầu bởi MathSpace001, 14-06-2015 - 10:21
gtnn
#1
Đã gửi 14-06-2015 - 10:21
#2
Đã gửi 14-06-2015 - 10:24
Cho x>0, y>0 và x+y=1.Chứng minh: 8(x4+y4)+$\frac{1}{xy}\geq 5$
Ta có: $8(x^4+y^4)\geq 4(x^2+y^2)^2\geq (x+y)^4=1$
Và: $xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
Từ đó => ĐPCM
- O0NgocDuy0O và Taj Staravarta thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 15-06-2015 - 10:13
Áp dụng C-S : $(4+4)(x^{4}+y^{4}) \leq (2x^{2}+2y^{2})^{2} \leq (x+y)^{4}=1
$\frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}=4$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtnn
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm min của biểu thức $A=4x^2 - 3x + \frac{1}{4}x + 2015$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 gtnn |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của P=x+yBắt đầu bởi ThichHocToancom, 16-03-2019 gtnn, bđt, x+y |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của PBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của SBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh