Cho $\left\{\begin{matrix}x\geq 0,y\geq 0,z\geq 0 & & \\ & & \end{matrix}\right.x+y+z=2$
Chứng minh rằng : $\sqrt{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x} + \sqrt{xy^{3}+yz^{3}+zx^{3}}\leq 2$
$\sqrt{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x} + \sqrt{xy^{3}+yz^{3}+zx^{3}}\leq 2$
Bắt đầu bởi olympiachapcanhuocmo, 06-07-2015 - 05:52
bđt
#1
Đã gửi 06-07-2015 - 05:52
olympiachapcanhuocmo
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 06-07-2015 - 07:41
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho $\left\{\begin{matrix}x\geq 0,y\geq 0,z\geq 0 & & \\ & & \end{matrix}\right.x+y+z=2$
Chứng minh rằng : $\sqrt{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x} + \sqrt{xy^{3}+yz^{3}+zx^{3}}\leq 2$
Theo Bunhiacopxki ta có :
$\sqrt{x^3y+y^3z+z^3x}+\sqrt{xy^3+yz^3+zx^3}\leq \sqrt{2(x^3y+xy^3+y^3z+yz^3+zx^3+xz^3)}\leq \sqrt{2(xy+yz+xz)(x^2+y^2+z^2)}\leq \frac{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)}{2}=\frac{(x+y+z)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2$
Dấu = xảy ra khi có 2 số =1 ,1 số =0
- Nguyen Minh Hai, Nguyen Huy Hoang, hoctrocuaZel và 2 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
