Chủ đề này có 1 trả lời

[Andora]

1. Cho $x, y$ thay đổi thỏa mãn $x^{2} + y^{2} - xy = 4$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

$Q = (x^{2} + y^{2}) - 2(x+y) + 5xy$

 

2. Cho $a, b$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a\geqslant 1\\ b\geqslant 1\\ a+b+ab = 4 \end{matrix}\right.$

Tìm max, min của $S = a+b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 02-08-2015 - 08:38

[vutienhoang]

1) $xy=x^2+y^2 -4$. =>Q= $2(x^2+y^2)-2(x+y)+4xy-4= 2(x+y)^2-2(x+y)-4
 có $$x^2+y^2-xy \geq \frac{(x+y)^2}{4}$ => $4\geq \frac{(x+y)^2}{4}$ =>$4\geq x+y\geq -4$ đặt x+y= a =>Q=$2a^2-2a-4  với  4\geq a\geq -4$
xét bảng biến thiên => $36\geq$ Q $\geq -\frac{9}{2}$