Chủ đề này có 2 trả lời

[Pino]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

                     $\mathbb F=64(\frac{x+y}{x+y+z+1})^3+\frac{96z^2}{(xyz+3)^2}+\frac{27}{x+y+z}$

[longatk08]

Bổ đề: Với $a,b,c$ thực dương thỏa $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=3$ thì ta có:

 

$a+b+c \geq abc+2$

Bạn tự chứng minh cái này nhé cũng không quá khó.

 

Ta có $64\left ( \frac{x+y}{x+y+z+1} \right )^3+8+8\geq \frac{48(x+y)}{x+y+z+1}$

 

Và $\frac{96z^2}{(xyz+3)^2}+6\geq \frac{48z}{xyz+3}$

 

Giờ áp dụng bổ đề trên là được $P \geq \frac{48(x+y+z)}{x+y+z+1}+\frac{27}{x+y+z}-22$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 09-09-2015 - 21:07

[tranquocviet97]