Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\mathbb F=64(\frac{x+y}{x+y+z+1})^3+\frac{96z^2}{(xyz+3)^2}+\frac{27}{x+y+z}$
~~ $\boxed{\boxed{\bigstar \bigstar\text{PINO}\bigstar \bigstar}}$ ~~
Bổ đề: Với $a,b,c$ thực dương thỏa $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=3$ thì ta có:
$a+b+c \geq abc+2$
Bạn tự chứng minh cái này nhé cũng không quá khó.
Ta có $64\left ( \frac{x+y}{x+y+z+1} \right )^3+8+8\geq \frac{48(x+y)}{x+y+z+1}$
Và $\frac{96z^2}{(xyz+3)^2}+6\geq \frac{48z}{xyz+3}$
Giờ áp dụng bổ đề trên là được $P \geq \frac{48(x+y+z)}{x+y+z+1}+\frac{27}{x+y+z}-22$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 09-09-2015 - 21:07
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm min của biểu thức $A=4x^2 - 3x + \frac{1}{4}x + 2015$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 gtnn |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của P=x+yBắt đầu bởi ThichHocToancom, 16-03-2019 gtnn, bđt, x+y |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của PBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của SBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh