Chủ đề này có 4 trả lời

[Longtunhientoan2k]

 Chứng minh rầng A=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}$ không là số tự nhiên.

[Hoang Nhat Tuan]

 Chứng minh rầng A=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}$ không là số tự nhiên.

Dạng tổng quát: $1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$ không là số tự nhiên.

Ta sẽ sử dụng 2 bổ đề sau:

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^k-1}<k$

và $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{2k-2}-1}>k-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 13-09-2015 - 12:14

[Longtunhientoan2k]

 cách cm hai bổ đề ra sao hở bn

[Hoang Nhat Tuan]

 cách cm hai bổ đề ra sao hở bn

Chứng minh đơn giản lắm bạn.

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^k-1}$

$=1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+...+(\frac{1}{2^{k-1}}+...+\frac{1}{2^k-1})<1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.4+...+\frac{1}{2^{k-1}}.2^{k-1}=k$

Còn cái: $1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2k-2}-1}>k-1$ ta cũng làm tương tự.

$1+\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2})+...+(\frac{1}{2^{2k-3}+1}+...+\frac{1}{2^{2k-2}})-\frac{1}{2^{2k-2}}>...$

Từ đó xét $k$ sao cho $n$ nằm giữa khoảng nào đó (bạn tự làm tiếp, mình nhác gõ quá )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 13-09-2015 - 17:52

[superpower]

 Chứng minh rầng A=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}$ không là số tự nhiên.

Quy đồng hết lên, ta thấy trên tử số không chia hết cho 41 ( có thể chọn bất cứ số nguyên tố nào <100)

mà mẫu số chia hết cho 41 nên A không là số tự nhiên