a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CM:$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$
a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CM:$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$
Bắt đầu bởi loading121212, 20-12-2015 - 20:43
bất đẳng thức
#1
Đã gửi 20-12-2015 - 20:43
#2
Đã gửi 20-12-2015 - 20:51
a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CM:$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$
Bài này dễ mà nhỉ?
Do a,b,c là 3 cạnh tam giác nên $a+b-c, b+c-a, c+a-b\geq 0$ . Ta có:
$(a+b-c)(b+c-a)\leq \frac{(a+b-c+b+c-a)^{2}}{4}=b^2$
Tương tự ròi nhân lại vế theo vế là ra...
- tpdtthltvp, NTA1907, loading121212 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 20-12-2015 - 21:35
Nếu đặt
$x=b+c-a;y=c+a-b;z=a+b-c(x;y;z>0)$
Ta có BĐT tương đương sau
$\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{8}\ge xyz$
Sử dụng BĐT AM-GM
$x+y\ge2\sqrt{xy}$
$y+z\ge2\sqrt{yz}$
$z+x\ge2\sqrt{zx}$
nhân vế với vế ta đc đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Waiting a Magic: 20-12-2015 - 21:36
- loading121212 yêu thích
#4
Đã gửi 20-12-2015 - 21:39
a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CM:$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$
Thêm một cách nữa
Do $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác
Do đó tồn tại $x,y,z: a=y+z; b=x+z; c=x+y$
Thay vào, ta được
$(x+y)(y+z)(x+z) \geq 8xyz $
Dễ chứng minh bđt bằng bđt AM-GM
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh