bt phương trình nghiệm nguyên
#1
Đã gửi 23-12-2015 - 22:07
#2
Đã gửi 23-12-2015 - 22:13
bt phương trình nghiệm nguyên
d, $x^{4}, y^{4}, z^{4}\equiv 0;1(mod 16)$
$\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}\equiv 0;1;2;3(mod 16)$
Mà $2014\equiv 14(mod 16)$
$\Rightarrow$ Pt không có nghiệm nguyên
- tpdtthltvp và Thien Chi Hac thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 24-12-2015 - 07:41
thanks, nhưng mình tự làm được rồi, chỉ cần a/ và b/ thôi ( a/ làm rồi nhưng hơi dài)
#4
Đã gửi 24-12-2015 - 11:36
b)$1+x+x^2+x^3=2^y$ (1)
Ta có:
$(1)\Leftrightarrow 2^y=(x+1)(x^2+1)$ mà ƯCLN(x,$x^2+1$)=1.
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1=2^m (2) & & & \\ x^2+1=2^n(3) & & & \\ m+n=y & & & (m,n\in N) \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (2^m-1)^2+1=2^n\Leftrightarrow 2^{2m}-2^{m+1}+2=2^n$
+)Nếu $m\geq 2$ thì $2^n$ chia 4 dư 2 mà từ $(2)\Rightarrow x\geq 3$, từ $(3)\Rightarrow n\geq 4$ $\Rightarrow 2^n\vdots 4$, vô lí.
+)Nếu $m=1$ ,Từ $(2)\Rightarrow x=1\Rightarrow y=2$ (thỏa mãn)
+)Nếu $m=0$ , Từ $(2)\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0$ (thỏa mãn)
Vậy $(x,y)\in {(1;2);(0;0)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 24-12-2015 - 11:37
- Thien Chi Hac và vuliem1987 thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#5
Đã gửi 24-12-2015 - 13:10
a/ HDG : Ta giải bài toán tổng quát : $1+x+x^{2}+x^{3}=p^{y}$ ; với p là số nguyên tố dạng p = 4q + 1, q lẻ.
Dễ thấy x chẵn, hơn nữa x phải có dạng x = 4k (bạn đọc tự kiểm tra)
Ta có $\left ( 1+x \right )\left ( 1+x^{2} \right )=p^{y}\Rightarrow x^{2}+1=p^{m},x+1=p^{n};m\geq n\geq 0$
$x=p^{n}-1\Rightarrow \left ( p^{n}-1 \right )^{2}+1=p^{m}$
TH1 : m chẵn, bạn đọc tự giải.
TH2 : m lẻ, vì x = 4k nên $x^{2}\vdots 16$ , nhưng ta kiểm tra được do q lẻ $p^{m}$ chỉ có dạng 4t (t lẻ) nên TH2 loại.
(Trở lại bài toán 1997 = 4.499 + 1)
c/ HDG : Xét $x\neq -1;x\neq 0$ ta chỉ ra được $\left ( 2x^{2}+x \right )^{2}< \left ( 2y+1 \right )^{2}< \left ( 2x^{2}+x+2 \right )^{2}\Rightarrow |2y+1|= 2x^{2}+x+1\Rightarrow x^{2}-2x=0$
- tpdtthltvp, Thien Chi Hac và NTA1907 thích
#6
Đã gửi 24-12-2015 - 19:33
a/ HDG : Ta giải bài toán tổng quát : $1+x+x^{2}+x^{3}=p^{y}$ ; với p là số nguyên tố dạng p = 4q + 1, q lẻ.
Dễ thấy x chẵn, hơn nữa x phải có dạng x = 4k (bạn đọc tự kiểm tra)
Ta có $\left ( 1+x \right )\left ( 1+x^{2} \right )=p^{y}\Rightarrow x^{2}+1=p^{m},x+1=p^{n};m\geq n\geq 0$
$x=p^{n}-1\Rightarrow \left ( p^{n}-1 \right )^{2}+1=p^{m}$
TH1 : m chẵn, bạn đọc tự giải.
TH2 : m lẻ, vì x = 4k nên $x^{2}\vdots 16$ , nhưng ta kiểm tra được do q lẻ $p^{m}$ chỉ có dạng 4t (t lẻ) nên TH2 loại.
(Trở lại bài toán 1997 = 4.499 + 1)
c/ HDG : Xét $x\neq -1;x\neq 0$ ta chỉ ra được $\left ( 2x^{2}+x \right )^{2}< \left ( 2y+1 \right )^{2}< \left ( 2x^{2}+x+2 \right )^{2}\Rightarrow |2y+1|= 2x^{2}+x+1\Rightarrow x^{2}-2x=0$
cho mình hỏi sao lại xét $x\neq -1;x\neq 0$
#7
Đã gửi 25-12-2015 - 00:05
Xét như vậy để dấu bằng không xảy ra khi đánh giá và suy ra $|2y+1|=2x^{2}+x+1$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyên: $pqr + q + r = 2$Bắt đầu bởi Khanh12321, 25-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$xy(x^2+y^2)+x^3+y^3=19$Bắt đầu bởi Duc3290, 21-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024 phần nguyên, phân hoạch và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh