Chủ đề này có 2 trả lời

[ngobaochau1704]

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x,y,z\in Z+:$ $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}=1$

[toannguyenebolala]

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x,y,z\in Z+:$ $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}=1$

$\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{2}{z^2}=1<=>\frac{1}{z^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}=1<=>2(\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{2y^2}+\frac{1}{z^2})=1<=>\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{2y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{1}{2}$

Vì $x,y,z\epsilon Z^{+}$ Nên ta xét:

Với 1 trong 3 số bằng 1=> $A=\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{2y^2}+\frac{1}{z^2}> \frac{1}{2}$ (loại)

Với $x,y,z\geq 2$

+TH1: x,y,z=2 => $A=\frac{1}{2}$ (nhận)

+TH2: có ít nhất 1 trong ba số x,y,z lớn hơn 2, suy ra $A< \frac{1}{2}$ (loại).

Vậy (x;y;z)=(2;2;2)

[I Love MC]

Nó khơi gợi đến bài này : 
Italy TST 2000 
Tìm bộ ba số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa 
$\frac{13}{x^2}+\frac{1996}{y^2}=\frac{z}{1997}$