Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi 2 màu đen và trắng thỏa các điều kiện:
i) Tổng hai số khác màu thì được tô bằng màu đen.
ii) Có vô hạn số được tô bằng màu trắng.
Giả sử $a \ge 2$ là một số nguyên dương được tô màu trắng. Hỏi khi đó $a^{2017} - a$ được tô màu gì?
#1
Posted 24-03-2016 - 15:40
- supermember, Zaraki, phamhuy1801 and 2 others like this
#2
Posted 28-03-2016 - 23:27
Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi 2 màu đen và trắng thỏa các điều kiện:
i) Tổng hai số khác màu thì được tô bằng màu đen.
ii) Có vô hạn số được tô bằng màu trắng.
Giả sử $a \ge 2$ là một số nguyên dương được tô màu trắng. Hỏi khi đó $a^{2017} - a$ được tô màu gì?
Spoiler
Minh cũng thấy hứng thú :v
Ta thấy:
+Nếu số $1$ màu trắng thì tất cả các số đều trắng vì nếu có số $n$ màu đen thì tất cả các số sau $n$ đều đen, mâu thuẫn với $ii$
Vậy $a^{2017}-a$ màu trắng.
+Nếu số $1$ màu đen. Ta gọi $k+1$ là số đầu tiên được tô màu trắng, tức là $1,2,...k$ đều màu đen.Từ $i$ ta có được là tất cả các số không có dạng $t(k+1)$ sẽ có màu đen. Ta chứng minh tất cả các số dạng $t(k+1)$ đều màu trắng.
Thật vậy, có $k+1$ trắng nên nếu mà có $h(k+1)$ nào đó mà đen thì theo $i$ : $t(k+1)$ sẽ đen với mọi $t\geq h$. Mâu thuẫn với $ii$.
Vậy chỉ có các số là bội của $k+1$ mới trắng còn lại đen hết.
Do đó, vì $a^{2017}-a\vdots a$ nên hiển nhiên nó màu trắng :v
Edited by Visitor, 28-03-2016 - 23:29.
- I Love MC, nhungvienkimcuong, PlanBbyFESN and 3 others like this
__________
Bruno Mars
#3
Posted 28-03-2016 - 23:46
Thôi thì post luôn lời giải của tớ vậy =))
Edited by Ego, 29-03-2016 - 08:22.
- nhungvienkimcuong, PlanBbyFESN, Element hero Neos and 1 other like this
#4
Posted 29-03-2016 - 00:04
Also tagged with one or more of these keywords: số học, tổ hợp, tập hợp
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Xếp dãy 1;2;...;2003 thành dãy 2003;2002;...;1 qua một số bướcStarted by Nguyen Bao Khanh, 16-05-2024 tổ hợp |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Started by Pi1576, 13-05-2024 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a! + b! + c! = 2^{d}$Started by Khanh369, 10-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Started by Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Chứng minh rằng với mọi $a,b \in S$ thì $ab \in S$Started by Nguyen Bao Khanh, 08-05-2024 tập hợp |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users