Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi 2 màu đen và trắng thỏa các điều kiện:
i) Tổng hai số khác màu thì được tô bằng màu đen.
ii) Có vô hạn số được tô bằng màu trắng.
Giả sử $a \ge 2$ là một số nguyên dương được tô màu trắng. Hỏi khi đó $a^{2017} - a$ được tô màu gì?
#1
Đã gửi 24-03-2016 - 15:40
- supermember, Zaraki, phamhuy1801 và 2 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 28-03-2016 - 23:27
Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi 2 màu đen và trắng thỏa các điều kiện:
i) Tổng hai số khác màu thì được tô bằng màu đen.
ii) Có vô hạn số được tô bằng màu trắng.
Giả sử $a \ge 2$ là một số nguyên dương được tô màu trắng. Hỏi khi đó $a^{2017} - a$ được tô màu gì?
Spoiler
Minh cũng thấy hứng thú :v
Ta thấy:
+Nếu số $1$ màu trắng thì tất cả các số đều trắng vì nếu có số $n$ màu đen thì tất cả các số sau $n$ đều đen, mâu thuẫn với $ii$
Vậy $a^{2017}-a$ màu trắng.
+Nếu số $1$ màu đen. Ta gọi $k+1$ là số đầu tiên được tô màu trắng, tức là $1,2,...k$ đều màu đen.Từ $i$ ta có được là tất cả các số không có dạng $t(k+1)$ sẽ có màu đen. Ta chứng minh tất cả các số dạng $t(k+1)$ đều màu trắng.
Thật vậy, có $k+1$ trắng nên nếu mà có $h(k+1)$ nào đó mà đen thì theo $i$ : $t(k+1)$ sẽ đen với mọi $t\geq h$. Mâu thuẫn với $ii$.
Vậy chỉ có các số là bội của $k+1$ mới trắng còn lại đen hết.
Do đó, vì $a^{2017}-a\vdots a$ nên hiển nhiên nó màu trắng :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 28-03-2016 - 23:29
- I Love MC, nhungvienkimcuong, PlanBbyFESN và 3 người khác yêu thích
__________
Bruno Mars
#3
Đã gửi 28-03-2016 - 23:46
Thôi thì post luôn lời giải của tớ vậy =))
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ego: 29-03-2016 - 08:22
- nhungvienkimcuong, PlanBbyFESN, Element hero Neos và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 29-03-2016 - 00:04
1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 29-03-2016 - 00:34
- Element hero Neos yêu thích
__________
Bruno Mars
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, tổ hợp, tập hợp
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh