Chủ đề này có 2 trả lời

[vinhtk]

giup minh bài nay với: cho ba đường tròn với tâm là A,B,C tiếp xúc nhau ( tiếp xúc ngoài) và cùng tiếp xúc với một đường thẳng, biết bán kính của đường tròn tâm A và tâm B là R1= 25.68 và R2= 46.75. Tính bán kính R của đường tròn tâm C

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinhtk: 27-03-2016 - 12:38

[vkhoa]

giup minh bài nay với: cho ba đường tròn với tâm là A,B,C tiếp xúc nhau ( tiếp xúc ngoài) và cùng tiếp xúc với một đường thẳng, biết bán kính của đường tròn tâm A và tâm B là R1= 25.68 và R2= 46.75. Tính bán kính R của đường tròn tâm C

Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với 3 đường tròn
gọi r là bán kính của (C)
lần lượt hạ AD, BE ,CF vuông góc d tại D, E, F
hạ AG vuông góc BE tại G
ta có $AG^2 =AB^2 -BG^2$
<=>$DE^2 =(R_1 +R_2)^2 -(BE -AD)^2 $
$=(R_1 +R_2)^2 -(R_2 -R_1)^2$
$=4 .R_1 .R_1$
<=>DE =$2 .\sqrt{R_1 .R_2}$
chúng minh tương tự ta có
DF =$2 .\sqrt{R_1 .r}$
FE =$2 .\sqrt{R_2 .r}$
mà DF +FE =DE
<=>$(\sqrt{R_1}+\sqrt{R_2}).\sqrt{r} =\sqrt{R_1 .R_2}$
<=>$r =\frac{R_1.R_2}{(\sqrt{R_1} +\sqrt{R_2})^2}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[vinhtk]

cảm ơn bạn nhiều