Chủ đề này có 4 trả lời

[Ego]

Chứng minh rằng (hoặc chỉ ra vô lý) ta có thể chia $2n + 1 \, (n \ge 1)$ số nguyên tố đầu tiên thành hai tập $A, B$ rời nhau, $|A| + |B| = 2n + 1$ sao cho tổng các phần tử của $A$ bằng tổng các phần tử của $B$.

Ví dụ. $p_{1} = 2, p_{2} = 3, p_{3} = 5, p_{4} = 7, p_{5} = 11$ thì $A = \{2, 5, 7\}$ và $B = \{3, 11\}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ego: 29-03-2016 - 21:57

[bangbang1412]

Nó là hệ quả của bổ đề sau :

Cho các số nguyên $a_{1}=a_{2}=1\leq a_{3} \leq ... \leq a_{n}$

Hơn nữa tổng $n$ số này luôn chẵn , ngoài ra $a_{i}\leq 2a_{i-1}$

Thế thì có thể phân hoạch tập các số này thành hai tập có tổng các phần tử bằng nhau 

Hơn nữa theo bài toán bạn đăng thì rõ ràng với hai số $p_{n},p_{n+1}$ ta có $p_{n} < p_{n+1} < 2p_{n}$ ( bổ đề Bertran luôn tồn tại một số nguyên tố giữa $(p,2p)$ với $p$ nguyên tố ) 

Riêng với bài này ta nhét thêm $2$ số $1$ vào đầu tiên là xong

P/s : Đẹp 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 20-05-2016 - 17:25

[Chris yang]

Nó là hệ quả của bổ đề sau :

Cho các số nguyên $a_{1}=a_{2}=1\leq a_{3} \leq ... \leq a_{n}$

Hơn nữa tổng $n$ số này luôn chẵn , ngoài ra $a_{i}\leq 2a_{i-1}$

Thế thì có thể phân hoạch tập các số này thành hai tập có tổng các phần tử bằng nhau 

 

Anh có thể CM bổ đề này được không ạ? Em cảm ơn!

[bangbang1412]

Anh có thể CM bổ đề này được không ạ? Em cảm ơn!

Xét hai tập rỗng $A,B$ , gọi $S(X)$ là tổng các phần tử của tập $X$ . Đầu tiên cho $a_{n}$ vào $A$ các bước tiếp theo như sau

Nếu $S(A) \geq S(B)$ thì nhét số lớn nhất trong các số chưa được chọn vào $B$

Ngược lại cũng vậy

Sau mỗi bước như thế $|S(A)-S(B)|\leq t$ với $t$ là số lớn nhât trong các số còn lại , do điều kiện $a_{i} \leq a_{i+1} \leq 2a_{i+1}$

[Ego]

Hình như bổ đề mà @bangbang1412 nhắc tới có thể chưng minh bằng thuật ăn tham. Tuy nhiên mình hơi thắc mắc là bổ đề đó có well-known không nhỉ?