Cho $\Delta$ ABC, trực tâm H, K là điểm đối xứng với A qua BC. Kẻ đường tròn (H,HA) cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. KN cắt BC tại I. CMR: AI // MK
Chế !!!
Cho $\Delta$ ABC, trực tâm H, K là điểm đối xứng với A qua BC. Kẻ đường tròn (H,HA) cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. KN cắt BC tại I. CMR: AI // MK
Chế !!!
Gọi chân các đường cao hạ từ $A,B,C$ lần lượt là $D,E,F$.
$HE \perp AN$ nên $E$ là trung điểm AN.
$K$ đối xứng $A$ qua $BC$ nên $D$ là trung điểm $AK$.
Do đó $DE$ là đường trung bình tam giác $AKN$, suy ra $DE//KN$ hay $\widehat{ADE}= \widehat{AKN}$.
Hoàn toàn tương tự, $\widehat{AKM}=\widehat{ADF}$
Mặt khác dễ thấy $\widehat{ADF}=\widehat{ADE}$ nên $\widehat{AKM}=\widehat{AKN}$
Cũng do $K$ đối xứng $A$ qua $BC$ nên $\widehat{AKM}=\widehat{DAI}$
Hay $\widehat{AKM}=\widehat{DAI}$, suy ra $AI//MK$.
Đùa chứ lần nào mình chế bài cũng từ 1 bài phức tạp trở thành 1 bài dễ
Cách 2: Kẻ MN, ta chứng minh MN,CF,AI đồng quy
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: $\frac{LA^2-LN^2}{LA.LN} = \frac{5}{6}$Bắt đầu bởi Dung Du Duong, 09-04-2016 chế |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí của M theo AB để N là trực tâm $\Delta$ BMCBắt đầu bởi Dung Du Duong, 26-10-2015 chế |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
CMR:A,D,F thẳng hàngBắt đầu bởi Dung Du Duong, 18-09-2014 chế |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum \dfrac{a}{b+c}\ge \dfrac{3}{2}+\dfrac{3\prod (a-b)}{\prod (a+b)}$Bắt đầu bởi minhtuyb, 13-12-2012 chế |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm n để $1^5 + 2^5 + \ldots + n^5$ là số chính phươngBắt đầu bởi ilovelife, 09-11-2012 nguyenta98, số chính phương, chế |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh