#2
Đã gửi 13-12-2012 - 20:01
#3
Đã gửi 13-12-2012 - 20:06
Không phải Ne-pit mà là Nespit:Bất đẳng thức này mạnh hơn bất đẳng thức Ne-pit
Không biết mình làm thế này có giúp được bạn không.Problem: Cho ba số $a,b,c$ không âm. CMR:
$$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge \dfrac{3}{2}+\dfrac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
Chuyển $\frac{3}{2}$ sang vế trái ta được:
$$$\sum \frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}\geq 3\prod \frac{a-b}{a+b}$$
$$\Leftrightarrow\sum \frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}\geq 3\prod \frac{a-b}{a+b}$$
$$\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}(a+b)\geq 6(a-b)(b-c)(c-a)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 13-12-2012 - 20:09
#4
Đã gửi 13-12-2012 - 20:15
Bạn có thể giải thích và trình bày rõ ràng được không? Mình không hiểu.Không phải Ne-pit mà là Nespit:
Không biết mình làm thế này có giúp được bạn không.
Chuyển $\frac{3}{2}$ sang vế trái ta được:
$$$\sum \frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}\geq 3\prod \frac{a-b}{a+b}$$
$$\Leftrightarrow\sum \frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}\geq 3\prod \frac{a-b}{a+b}$$
$$\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}(a+b)\geq 6(a-b)(b-c)(c-a)$$
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#5
Đã gửi 13-12-2012 - 20:16
Hì, bài này là mình chế nhéKhông phải Ne-pit mà là Nespit:
Không biết mình làm thế này có giúp được bạn không.
Nếu có mong bạn post lời giải hoàn chỉnh để chúng ta cùng thảo luận
#6
Đã gửi 13-12-2012 - 20:19
Ak,thì ban đầu mình dùng S.O.S để phân tích(không biết phân tích đó đúng không nữa ),rồi quy đồng lên,nhân cái mẫu bên vế trái sang bên phải.Đấy là mình mới thử làm một tý,không biết đúng hướng không nữa:PBạn có thể giải thích và trình bày rõ ràng được không? Mình không hiểu.
Chế hả ,mình cũng chưa có lời giải hoàn chỉnh,bạn chịu khó đợi nhé(tiếp theo là ta giả sử $a\geq b\geq c$).Hì, bài này là mình chế nhé
Nếu có mong bạn post lời giải hoàn chỉnh để chúng ta cùng thảo luận
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 13-12-2012 - 20:21
#7
Đã gửi 13-12-2012 - 20:24
] không mất tính tổng quát giả sửProblem: Cho ba số $a,b,c$ không âm. CMR:
$$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge \dfrac{3}{2}+\dfrac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
$a\geq b\geq c\Rightarrow \frac{(a-b)(b-c) (c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq 0\Rightarrow VP\leq \frac{3}{2}$
khi đó ta chỉ việc chứng minh
$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$
Đây chính là bdt Nesbit, chứng minh khá đơn giản
=> dpcm. dấu "=" khi $a=b=c$
p/s: chứng minh xong thấy nó cứ thế nào ấy, sai chỗ nào không ta???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 13-12-2012 - 20:25
- tran thanh binh dv class yêu thích
#8
Đã gửi 13-12-2012 - 21:07
BĐT trên không đối xứng mà chỉ hoán vị cho nên bạn chỉ có thể giả sử $a=max\left\{a;b;c\right\};min\left\{a;b;c\right\},$ nằm giữa $b$ và $c$ hay tương tự chứ không thể tùy ý sắp xếp thứ tự các biến.p/s: chứng minh xong thấy nó cứ thế nào ấy, sai chỗ nào không ta???
Chú ý nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 13-12-2012 - 21:08
#9
Đã gửi 13-12-2012 - 21:41
Không phải Ne-pit mà là Nespit:
Không biết mình làm thế này có giúp được bạn không.
Chuyển $\frac{3}{2}$ sang vế trái ta được:
$$$\sum \frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}\geq 3\prod \frac{a-b}{a+b}$$
$$\Leftrightarrow\sum \frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}\geq 3\prod \frac{a-b}{a+b}$$
$$\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}(a+b)\geq 6(a-b)(b-c)(c-a) (1)$$
Đến đây quá đẹp rồi! Giải tiếp như sau:
Giả sử $c=max[a,b,c]$
TH1: c$c\geq a\geq b$
Dễ thấy VP$\leq$0 VT$\geq$0 BDT dc chứng minh
TH2: $c\geq b\geq a$
BDT (1) viết lại thành
$Sa(b-c)^2+Sb(c-a)^2+Sc(a-b)^2$$\geq S(a-b)(b-c)(c-a)$
Ta thầy $Sa\geq Sb\geq Sc\geq 0$
Nên chỉ cần chứng minh $Sc\geq 0,2\sqrt{ScSb}-S(c-b)$
$\Leftrightarrow a+b\geq 0,2\sqrt{(a+b)(a+c)}-6(c-b)$
$\Leftrightarrow 5(a+b)+30(c-b)\geq \sqrt{(a+b)(a+c)}$
Điều này quá đúng do $c\geq b\geq a$
Nên BDT được chứng minh! Dấu = khi a=b=c
--------------------------------------------------------------
Không biết đúng không nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran thanh binh dv class: 13-12-2012 - 21:43
- BoFaKe và Sagittarius912 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chế
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: $\frac{LA^2-LN^2}{LA.LN} = \frac{5}{6}$Bắt đầu bởi Dung Du Duong, 09-04-2016 chế |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: AI // MKBắt đầu bởi Dung Du Duong, 04-04-2016 chế |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí của M theo AB để N là trực tâm $\Delta$ BMCBắt đầu bởi Dung Du Duong, 26-10-2015 chế |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
CMR:A,D,F thẳng hàngBắt đầu bởi Dung Du Duong, 18-09-2014 chế |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm n để $1^5 + 2^5 + \ldots + n^5$ là số chính phươngBắt đầu bởi ilovelife, 09-11-2012 nguyenta98, số chính phương, chế |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh