2 replies to this topic

[Dung Du Duong]

Cho $\Delta$ ABC, trực tâm H, K là điểm đối xứng với A qua BC. Kẻ đường tròn (H,HA) cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. KN cắt BC tại I. CMR: AI // MK

 Chế   !!!

[phamhuy1801]

Gọi chân các đường cao hạ từ $A,B,C$ lần lượt là $D,E,F$.

$HE \perp AN$ nên $E$ là trung điểm AN.

$K$ đối xứng $A$ qua $BC$ nên $D$ là trung điểm $AK$.

Do đó $DE$ là đường trung bình tam giác $AKN$, suy ra $DE//KN$ hay $\widehat{ADE}= \widehat{AKN}$.

Hoàn toàn tương tự, $\widehat{AKM}=\widehat{ADF}$

Mặt khác dễ thấy $\widehat{ADF}=\widehat{ADE}$ nên $\widehat{AKM}=\widehat{AKN}$

Cũng do $K$ đối xứng $A$ qua $BC$ nên $\widehat{AKM}=\widehat{DAI}$

Hay $\widehat{AKM}=\widehat{DAI}$, suy ra $AI//MK$.

[Dung Du Duong]

Đùa chứ lần nào mình chế bài cũng từ 1 bài phức tạp trở thành 1 bài dễ 

Cách 2: Kẻ MN, ta chứng minh MN,CF,AI đồng quy