Cho hai số thực không âm thỏa mãn: x+y=2
Chứng minh rằng: $ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} \geq 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 08-05-2016 - 00:37
Cho hai số thực không âm thỏa mãn: x+y=2
Chứng minh rằng: $ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} \geq 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 08-05-2016 - 00:37
Cho hai số thực không âm thỏa mãn: x+y=2
Chứng minh rằng: $ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} \geq 2 $
Ta có: $(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{xy})^{2}=x^{2}+y^{2}+xy+2\sqrt{(x^{2}+y^{2})xy}\geqslant x^{2}+y^{2}+xy+2\sqrt{2xy.xy}\geqslant x^{2}+y^{2}+2xy=(x+y)^{2}=4\Rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{xy}\geqslant 2$ (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi x=2; y=0 hoặc x=0; y=2
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh