cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của biểu thức:
$ T=\frac{a}{b^{4}+c^{4}+a}+\frac{b}{a^{4}+c^{4}+b}+\frac{c}{a^{4}+b^{4}+c} $
cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của biểu thức:
$ T=\frac{a}{b^{4}+c^{4}+a}+\frac{b}{a^{4}+c^{4}+b}+\frac{c}{a^{4}+b^{4}+c} $
cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của biểu thức:
$ T=\frac{a}{b^{4}+c^{4}+a}+\frac{b}{a^{4}+c^{4}+b}+\frac{c}{a^{4}+b^{4}+c} $
$\sum \frac{a}{c^4+b^4+a} \le \sum \frac{a^2}{abc(c^2+b^2)+a^2}=1$
cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của biểu thức:
$ T=\frac{a}{b^{4}+c^{4}+a}+\frac{b}{a^{4}+c^{4}+b}+\frac{c}{a^{4}+b^{4}+c} $
Cách khác
__________________________________
Áp dụng C.B.S ta có
$(b^4+c^4+a)(1+1+a^3)\geq(a^2+b^2+c^2)^2$
Suy ra
$\frac{a}{(b^4+c^4+a)}\leq\frac{a(a^4+2)}{(\sum a^2)^2}$
Tương tự, rồi cộng lại có
$T\leq\sum\frac{a^4+2}{(\sum a^2)^2}=\frac{\sum a^4+2a}{(\sum a^2)^2}(1)$
Mặt khác, ta lại có
$\sum\frac{1}{a^2}\geq\frac{1}{ab}$
$\Leftrightarrow \sum a^2b^2\geq\sum a$
$\Leftrightarrow 2\sum a^2b^2\geq 2\sum a$
$\Leftrightarrow\sum a^4+2\sum a^2b^2\geq\sum a^4+2\sum a$
$\Leftrightarrow \frac{\sum a^4+2a}{(\sum a^2)^2}\leq 1(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra
$T\leq 1$
Dấu $"="$ xảy ra khi
$a=b=c=1$
Vậy
$MaxT=1\Leftrightarrow a=b=c=1$
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $Bắt đầu bởi supernatural1, 22-07-2019 lớp 9, thi vào chuyên và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải phương trình $x\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{x-1}=x+1$Bắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 20-04-2019 giải phương trình, lớp 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 18-11-2018 phương trình nghiệm nguyên, lớp 9 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh