Cho các số a,b,c thỏa mãn: $ c \leq b \leq a $ và ab+bc+ca=3. Tìm GTNN của biểu thức:
$ A=a^{2}(a+2b)(a+2c)+c^{2}(c+2a)(c+2b)+b^{2}(a+b+c)^{2} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 29-05-2016 - 05:27
Cho các số a,b,c thỏa mãn: $ c \leq b \leq a $ và ab+bc+ca=3. Tìm GTNN của biểu thức:
$ A=a^{2}(a+2b)(a+2c)+c^{2}(c+2a)(c+2b)+b^{2}(a+b+c)^{2} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 29-05-2016 - 05:27
Cho các số a,b,c thỏa mãn: $ c \leq b \leq a $ và ab+bc+ca=3. Tìm GTNN của biểu thức:
$ A=a^{2}(a+2b)(a+2c)+c^{2}(c+2a)(c+2b)+b^{2}(a+b+c)^{2} $
Có A=$a^4+b^4+c^4+2ab(a^2+b^2)+2bc(b^2+c^2)+2ca(a^2+c^2)+2abc(2a+2c+b)+(ab)^2+(bc)^2$
$=(a^4+b^4+c^4)+[2ab(a^2+b^2)+2bc(b^2+c^2)+2ca(a^2+c^2)]+2abc(2a+2c+b)+[(ab)^2+(bc)^2] \geqslant (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+[ 2ab.2ab+2bc.2bc+2ca.2ca]+2abc(2a+2c+b)+2ab.bc= 5[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]+4abc(a+b+c)\geqslant 3(ab+bc+ca)^2 =27$
Vậy Min A =27 khi a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 81NMT23: 30-05-2016 - 20:45
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $Bắt đầu bởi supernatural1, 22-07-2019 lớp 9, thi vào chuyên và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải phương trình $x\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{x-1}=x+1$Bắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 20-04-2019 giải phương trình, lớp 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 18-11-2018 phương trình nghiệm nguyên, lớp 9 |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh