Chủ đề này có 1 trả lời

[supernatural1]

Cho các số a,b,c thỏa mãn: $ c \leq b \leq a $ và ab+bc+ca=3. Tìm GTNN của biểu thức:

$ A=a^{2}(a+2b)(a+2c)+c^{2}(c+2a)(c+2b)+b^{2}(a+b+c)^{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 29-05-2016 - 05:27

[81NMT23]

Cho các số a,b,c thỏa mãn: $ c \leq b \leq a $ và ab+bc+ca=3. Tìm GTNN của biểu thức:

$ A=a^{2}(a+2b)(a+2c)+c^{2}(c+2a)(c+2b)+b^{2}(a+b+c)^{2} $

Có A=$a^4+b^4+c^4+2ab(a^2+b^2)+2bc(b^2+c^2)+2ca(a^2+c^2)+2abc(2a+2c+b)+(ab)^2+(bc)^2$

$=(a^4+b^4+c^4)+[2ab(a^2+b^2)+2bc(b^2+c^2)+2ca(a^2+c^2)]+2abc(2a+2c+b)+[(ab)^2+(bc)^2] \geqslant (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+[ 2ab.2ab+2bc.2bc+2ca.2ca]+2abc(2a+2c+b)+2ab.bc= 5[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]+4abc(a+b+c)\geqslant 3(ab+bc+ca)^2 =27$

Vậy Min A =27 khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 81NMT23: 30-05-2016 - 20:45